شیب هر یک از خط‌های داده شده را به دست آورید و مشخص کنید که کدام یک مثبت و کدام یک منفی است؟
حل تمرین فعالیت صفحه 66 ریاضی دوازدهم
شیب (یا $m$) خط برابر است با نسبت تغییرات عمودی ($\Delta y$) به تغییرات افقی ($\Delta x$) بین دو نقطه روی خط. $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.
* اگر خط **صعودی** باشد (از چپ به راست بالا برود)، شیب **مثبت** است.
* اگر خط **نزولی** باشد (از چپ به راست پایین بیاید)، شیب **منفی** است.
### 1. نمودار سمت چپ (خط صعودی)
دو نقطه روی خط را انتخاب می‌کنیم: $(0, 0.5)$ و $(1, 1)$.
$$m = \frac{1 - 0.5}{1 - 0} = \frac{0.5}{1} = \mathbf{0.5}$$
$$\mathbf{\text{شیب: } 0.5} \quad \mathbf{\text{نوع: مثبت}}$$
### 2. نمودار سمت راست (خط نزولی)
دو نقطه روی خط را انتخاب می‌کنیم: $(0, -0.5)$ و $(-1, 0)$.
$$m = \frac{0 - (-0.5)}{-1 - 0} = \frac{0.5}{-1} = \mathbf{-0.5}$$
$$\mathbf{\text{شیب: } -0.5} \quad \mathbf{\text{نوع: منفی}}$$
با توجه به جدول روبه‌رو، نمودار مربوط خط‌های $d_1$, $d_2$, $d_3$ و $d_4$ را روی شکل مشخص کنید.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{خط} & d_1 & d_2 & d_3 & d_4 \\hline
\text{شیب} & \frac{2}{5} & -3 & 2 & -\frac{2}{3} \\hline
\end{tabular}
حل تمرین فعالیت صفحه 66 ریاضی دوازدهم
برای تطبیق خطوط با شیب‌های داده شده، از دو ویژگی استفاده می‌کنیم:
1. **علامت شیب:** شیب مثبت ($athbf{m > 0}$) به معنای خط صعودی است؛ شیب منفی ($athbf{m < 0}$) به معنای خط نزولی است.
2. **قدر مطلق شیب:** هرچه قدر مطلق شیب بزرگتر باشد، خط **تندتر** است.
شیب‌های داده شده: $\frac{2}{5} = 0.4$, $-3$, $2$, $-\frac{2}{3} \approx -0.66$.
| شیب | ویژگی | نمودار منطبق |
|:---:|:---:|:---:|
| $2$ | مثبت، تندترین خط صعودی | **خط آبی روشن** (تندترین شیب مثبت) $\implies \mathbf{d_3}$ |
| $\frac{2}{5} = 0.4$ | مثبت، ملایم‌ترین خط صعودی | **خط صورتی** (ملایم‌ترین شیب مثبت) $\implies \mathbf{d_1}$ |
| $-3$ | منفی، تندترین خط نزولی | **خط بنفش/ارغوانی** (تندترین شیب منفی) $\implies \mathbf{d_2}$ |
| $-\frac{2}{3} \approx -0.66$ | منفی، ملایم‌ترین خط نزولی | **خط سبز** (ملایم‌ترین شیب منفی) $\implies \mathbf{d_4}$ |
**تطبیق خطوط در شکل‌ها:**
* **شکل سمت چپ:**
* **خط آبی روشن:** $m > 0$, تند. $\implies \mathbf{d_3}$
* **خط سبز:** $m < 0$, ملایم. $\implies \mathbf{d_4}$
* **شکل سمت راست:**
* **خط صورتی:** $m > 0$, ملایم. $\implies \mathbf{d_1}$
* **خط بنفش/ارغوانی:** $m < 0$, تند. $\implies \mathbf{d_2}$
